北师大版八年级数学下册(能力提高题)

能力提高题 姓名

1、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2 cm，则其宽为_________ 2、若

x y z 4x +3y -2z ==，则= ． 345x +y +z

3. 若x 2+2(m -3) x +16是完全平方式，则m 的值是___________-

4. 某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过____________元.

2

5、如果x

6、下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）.

7. 商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元.

8. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高. 将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）

9. 如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则

AO

等于（ ） DO

10．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

，BC =3，AC =4，AB 的垂直平分11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°

线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ） A ．

3725 B ． C ． 266

D．2

⎧5x -3>3(x -2) a ⎫a 2-2a 1⎛⎪

1212、求不等式组⎨的整数解。 13、化简 a - ⋅⎪÷2-x ≤-x a +1a +2⎝⎭a -4⎪3⎩3

14、解分式方程：

x -2x +216x +14

-2=1 15、=+2. x -1x -1x +2x -2x -4

16、某零件制造车间有工人20名, 已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个, 且每制造一个甲种零件可获利润150元, 每制造一个乙种零件可获利润260元, 在这20名工人中, 车间每天安排x 名工人制造甲种零件, 其余工人制造乙种零件. （1）请写出此车间每天利润y （元）与x （人）之间的函数关系式. （2）若要使车间每天所获利润不低于24000元, 你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?(6分)

17. （10分）如图：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点M ，且AC ⊥AB,BD ⊥CD, 过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于点F 。

2求证：（1）△AMB ∽△DMC (2)AB=BF·BD

18. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数 及造价见下表：

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m ，该村农户共有492户． 1)满足条件的方案共有几种? 写出解答过程．

2) 通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

CD 上的两个动点，M 、N 分别是BC 、19. 正方形ABCD 边长为4，当M 点在BC 上运动时，保持AM

和MN 垂直，

（1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；

（2）设BM =x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求x 的值．

20. 如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，∠B 和∠C 都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，在△AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．

（2）将△AMN 沿MN 折叠，使△AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为A 1，

△A 1MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为y 。

21．已知：P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC，M 是CD 的中点， 试说明：△ADM ∽△MCP ．

22．如图，在△ABC 中，AB=14cm，

求△ADE 的周长．

AD 5

，DE ∥BC ，CD ⊥AB ，CD=12cm． BD 9

23．如图：已知△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合) ，Q 在BC 上．

(1) 当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．

(3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长．

x

24、. 要使分式有意义，则x 应满足的条件是（ ）

|x |-5

25、若方程

32

= 的根为正数，则k 的取值范围是（ ） x +3x +k

26、若不等式组⎨

⎧x +8

的解集是x

⎩x >m

27、如果x-3是多项式2x 2 -5x+m的一个因式，则m 等于（ ） 28、分式方程

x m +1=有增根，则m= x -1x -1

29、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 那么3a-2b+c的值是.

30、为使x 2 -7x+b在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为。

a -b b -2c 3c -a 5a +6b -7c

==，求代数式的值； 2344a -3b +9c

b a 22

32、已知：a -2ab -3b =0 (ab ≠0) ，则+的值是

a b

31、已知：

33、分解因式：x (x -2)(x +3)(x +1) +8= 34、 已知：a +

122

=1，b +=1，则c +的值为. b c a

22

35、已知：x +xy +y =14，y +xy +x =28，求x +y 的值；（10分）

36、“华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.

（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（5分）

（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来。

37. 如果

，则下列各式中能成立的是 （

38. 下列说法中，一定正确的是（ ）

(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 (B)底角为45˚的两个等腰梯形相似 (C)任意两个菱形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 39. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为

40. 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为

41. 如图已知:△ABC 中,DE ∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC 交DE 于M, 四边形BCED 的面积为90。求:△ADE 的面积及AM 、AN 的长。

42. 如图已知:△ABC 中,F 分AC 为1:2两部分,D 为BF 中点,AD 的延长线交BC 于E. 求:BE:EC

）

43. △ABC 中，D 为BC 中点，过D 的直线交AC 于E ，交AB 的延长线于F 。 求证:

44．已知两个相似三角形的相似比为2：3，面积之差为25cm 2,z 则较大三角形的面积为= 45．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD

E 处时，测得影子EF 的长为2米,

已知王华的身高是1.5米。

（1） 求路灯A 的高度；

（2） 当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少?

46．在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动, 设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；

(2) 当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？ (3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积多少个平方单位？

B C D E F

B

x

47. 阅读下题的解题过程：

已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a c -b c =a -b ，试判断△ABC 的形状. 解：∵ a c -b c =a -b （A ）

∴ c 2(a 2-b 2) =(a 2+b 2)(a 2-b 2) （B ） ∴ c =a +b （C ）

∴ △ABC 是直角三角形 （D ）

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因为 ；

（3）本题正确的结论是 ；

2

2

2

22

22

4

4

22

22

4

4

⎧2x

48．关于x 的不等式组⎨3x +2有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]．

>x +a ⎪⎩4

49．已知关于x 的不等式组⎨

⎧x -a ≥b b

的解集为3≤x

a ⎩2x -a

50．如果不等式组⎨

⎧x

有解，那么m 的取值范围是_______． x >m ⎩

51．若不等式组⎨

⎧2x -a

的解集为-1

⎩x -2b >3

(4a +1) x a (3x -4)

=的解，求a 的取值43

52．若关于x 的方程3(x +4) =2a +5的解大于关于x 的方程范围．

53. 已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a +b+c-ab-bc-ca 的值为（ ）

222

x m 2

-2=54. 使分式方程产生增根，m 的值为 . x -3x -3x m 2

-2=55．若关于x 的分式方程无解，则m 的值为___________ x -3x -3

56、某工厂计划为震区生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0．5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0．7m 3，工厂现有库存木料302m 3．

（1）有多少种生产方案?

（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料? 如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．（12分）

57．下列图形一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B.两个等腰梯形

C. 有一个内角相等的菱形 D.对应边成比例的两个四边形

58．已知：

59．M （3－a ，a －4）在第三象限，那么a 2-4a +4-a 2-6a +9=__________ __。

60. 如图，直线EF 分别交AB 、AC 于F 、E ，交BC 延长线于D ， 已知AB •BF=DB•BC ，求证：AE •CE=DE•

EF

3x -4A B

=+，求整式A 和整式B 。

(x -1)(x -x ) x -1x -2

61. 某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？

62、已知不等式组⎧2x -m

⎨

⎩3x +2>9m -1

63、如果不等式组⎧2x -m ≤8有解，求m 的取值范围。

⎨

⎩3x +2≥9m -1

安排A 、B 两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？

64. 某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台派往A 、B 两地区

（1）设派往A 地区x 台乙型收割机，租赁这50台收割机一天获得的租金为y 元。写出y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围。

（2）若租赁50台的收割机一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来。

（3）如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为租赁公司提一个合理建议。

65、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A 型车厢的运费是0.5万元，每节B 节车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型车厢，按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少。

66. 一元一次不等式组⎨

⎧x >a

的解集是x>a,则a 与b 的关系为

x >b ⎩

67. 某饮料厂开发了A ，B 两种新型饮料，主要原料均 为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示， 现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生 产A ，B 两种饮料共100瓶．

设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题． （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，•这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低．

68．若不等式组⎧x -a >2, 的解集是－1

⎨

⎩b -2x >0

2006

=______．

69、已知：

x -2xy -y 11

-=3，求x y x +2xy -y

的值．

70、已知a +71、若

b

11

=则a -= .

a a

a c

=，则下列式子正确的是( ) b d

d

b +d

2

A. a =c B. a +c =c C. a =c D. a =c +m

2

d b d b d +m

72．若关于x 的方程k +2=x -4有增根，试解

x -33-x

关于y 的不等式5(y -2)≤28+k +2y .

73. 轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

74. 在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感. 张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度) 与身高的比为0.60，那么她应选择约__________厘米的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)

75. 如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（ ） A. a =n B.a =m C.m =n D.m =b

m

b

n

b

a

b

a

n

76. 已知a =c =e =2, 则a +e =________.

b

d

f

3

b +f

77. 如果

a b c

===k

b +c a +c a +b

，则k 的值为

78. 下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角

形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81. ”中, 正确的个数有 个

79. 把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 80. 已知

∽

，相似比为3：4，它们的面积差为21cm ，则

的面积＝________

，

的面积＝________．

2

81. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于点D ，交EH 于点M ，BC ＝10㎝，AM ＝8㎝，S △ABC ＝100㎝。求矩形EFGH 的面积。

B C

F D G

82、如图9，在8⨯8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2：1。

83. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE :S四边形BCED ＝1:2，BC ＝26。求DE 的长。 84. 在 中， 两点分别在 上，且 ，梯形积为64cm ，则

的面积等于__________．

的面

∠ACB =90，CD ⊥AB 于D ，85．如图6， 在Rt △ABC 中，若AD =1，BD =4，则CD =（ ）

86．如图12，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED ． 若BC =12，

DC =7，BE ∶EC =1∶2，求AB 的长．

87. 如图：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点M ，且AC ⊥AB,BD ⊥CD, 过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于点F 。

2

求证：（1）△AMB ∽△DMC (2)AB=BF·BD

88、某实验中学为初二住宿学生安排宿舍。如果每间住

4人，那么有20人无法安排；如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和住宿学生人数。

20083-2⨯20082-2006

89. 计算（5′） 32

2008+2008-2009

90、（7分）2009年夏季降至，太平洋服装超市计划进A,B 两种型号的衬衣共80件，超市用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元，两种型号的衬衣进价和售价如下表

（1）（2）

.假如你是该超市的经理，要使超市获取最大利润 ，应如何进货？此时最大利润是

多少？

0.4x -15-x 0.03-0.02x （3）≤ -

0.520.03

91. 已知：

y +z x +z x +y

===k，则k=_______． x y z

2

92．已知线段a ，b ，c 满足c =ab，a=4，b=9，则c=______．

a +b b +c a +c k 2-4k ===93. 若 的值为 ； (k ≠0) ，则2

c a b k -4k +4

94. 等腰△ABC ，AB=AC，∠BAC=120°，P 为BC 上的点，小

慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P ，三角板绕P 旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E, 连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由；

(2)

95、如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE 。

求证：△ABE ∽△ACD. （7分）

96．（10分）已知

97. 如图，在△ABC 中，AB =6cm，BC=12cm ，AC =9cm，P 点以1cm/s的速度从A 点出发沿AC 方向运动，Q 点以2cm/s的速度从C 点出发沿CB 方向运动，问当P 点运动到几秒时，△CPQ 与△ABC 相似？ （10分）

ab ac bc

=4 =5 =6. 求17a +13b -7c 的值 a +b a +c b +c

42x +x +11

98．若x +=3，则= 【 】

x 2x

99．某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为1.5米的同学落在地面上的影子长为1.35米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上，他们测得地面部分的影子BC=3.6米，墙上影长CD=1.8米，则树高AB= 米．

100. 某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件。

（1） 求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？

(2)若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

101．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y 1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y 2（元）关于x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

102、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；

(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）

(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）

103 如图，李华晚上在路灯下散步。已知李华的身高AB =h ，灯柱的高OP =O P =l ，两灯柱之间的距离/

OO =m 。

(l）若李华距灯柱OP 的水平距离OA =a ，求他影子AC 长；(3分）

(2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的．．．．．．．之和（DA +AC ) 是否是定值？请说明理由；（3分） (3）若李华在点A 朝着影子（如图箭头）的方向以v 1匀走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v 2。 (4分）

104 某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得

的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

/

/

的

长度

速行

105．如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼． （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O

旋转180°后得到的图案；（4分）

（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小 金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似 比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）

（第105题图）

x

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为y 1元和y 2元，分别求y 1和y 2 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，

求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）

107．某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．

（1）分别写出甲、乙两厂的收费y 甲(元) 、y 乙 (元) 与印制数量x (本) 之间的关系式； （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．

108． 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2分） （2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ （3分）

（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低

于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

109．（8分）（2012•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用． （1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？

（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m （千克）与销售单价x （元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w 最大？