电机故障加速度数据统计与分析

摘 要

随着科技的发展，越来越多的领域涉及到电机，例如交通、生产、建筑等。当然，电机的普及使用也使电机故障日益增多，其故障原因也日渐复杂。如何快速有效地检测电机所发生的故障也成为了某些领域的研究热点。

电机运转的振动信号包含了很多丰富的信息，这就是我们能获得电机信息的最有效途径。同时，这些信号也成为了我们评判一台电机好坏的重要依据。本文主要对基于LABVIEW 测控平台所采集到的电机振动信号数据，然后结合MATLAB 仿真软件对电机加速度信号进行处理和分析。利用傅里叶变换，和时频分析等方法进行对电机信号的分析，最终来判断电机的好坏和故障类型。

关键词 电机故障；振动信号；MATLAB ；傅里叶变换；时频分析

Abstract

With the development of science and technology, more and more areas involved in motor, such as transportation, production, construction etc. Of course, the motor is widely used to increase motor fault, the fault reasons are complex. How to quickly and effectively detect fault motor has also become a hot topic in some areas.

The vibration signal of motor contains a lot of rich information, the most effective way is that we can obtain the information of the motor. At the same time, these signals has become an important basis for us to judge the quality of a motor. This paper focuses on the motor vibration signal measurement and control platform based on the LABVIEW data collected, and then combined with MATLAB simulation software for processing and analyzing the motor acceleration signal. Using Fu Liye transform and time-domain analysis methods to analyze the electrical signal to judge the quality of the final or motor and fault type.

Keywords motor fault the vibration signal MATLAB Fu Liye transform time domain

analysis

目 录

摘 要 . ........................................................................................................................................... I Abstract .............................................................................................................................................................. I I

第1章 绪论 . .................................................................................................................................. 1

1.1本课题研究的背景和意义 . ............................................................................................... 1

1.2 电机故障常见类型 . .......................................................................................................... 1

1.3电机振动（测试与参数）的相关标准 . ........................................................................... 2

1.4电机故障特点与测试常用方法 . ....................................................................................... 3

1.4.1故障的特点 . ............................................................................................................. 3

1.4.2故障测试常用方法 . ................................................................................................. 3

1.5 故障诊断技术的概况 . ...................................................................................................... 3

1.6 设备故障诊断技术的局限性 . .......................................................................................... 4

1.7 本文的主要工作 . .............................................................................................................. 4

第2章 电机故障加速度数据的采集 . .......................................................................................... 6

2.1 实验原理 . .......................................................................................................................... 6

2.2 数据采集卡简介 . .............................................................................................................. 6

2.2.1 数据采集卡名片 . .................................................................................................... 6

2.2.2 数据采集卡的分类 . ................................................................................................ 6

2.2.3数据采集卡功能 . ..................................................................................................... 7

2.3 LABVIEW软件简介 ........................................................................................................ 7

2.4 电机加速度信号数据采集过程 . ...................................................................................... 7

2.5 本章小结 . .......................................................................................................................... 8

第3章 时频分析的基本理论 . ...................................................................................................... 9

3.1 基本概念 . .......................................................................................................................... 9

3.2 时频分析的发展史 . .......................................................................................................... 9

3.3 测不准原理 . .................................................................................................................... 10

3.4 时频分析的性能评价 . .................................................................................................... 10

3.5 本章小结 . ........................................................................................................................ 11

第4章 时频分析常用方法 . ........................................................................................................ 12

4.1 短时傅里叶变换 . ............................................................................................................ 12

4.1.1 短时傅里叶变换的定义 . ...................................................................................... 12

4.1.2 短时傅里叶变换的特性 . ...................................................................................... 12

4.2 Wigner-Ville 分布 ........................................................................................................ 13

4.2.1 Wigner-Ville 分布的定义 ................................................................................... 13

4.2.2 Wigner-Ville 分布的性质 .................................................................................. 13

4.3 小波变换 . ........................................................................................................................ 14

4.4本章小结 . ......................................................................................................................... 15

第5章 关于MATLAB 软件的简介 . .............................................................................................. 16

5.1 MATLAB 简介 ............................................................................................................. 16

5.1.1 MATLAB 软件描述 ........................................................... 错误！未定义书签。

5.1.2 MATLAB 的主要功能 ...................................................................................... 16

5.2 MATLAB 时频分析工具箱 ......................................................................................... 16

5.3 实验基本步骤 . ................................................................................................................ 17

5.4本章小结 . ......................................................................................................................... 17

第6章 信号数据统计分析 . ........................................................................................................ 18

6.1 单个电机信号的分析 . .................................................................................................... 18

6.1.1单个信号傅里叶变换 . ........................................................................................... 18

6.1.2 单个信号的时频分析 . .......................................................................................... 19

6.2 频域分析 . ........................................................................................................................ 20

6.3 对数据平均值、标准差、峰度、偏度的处理分析 . .................................................... 23

6.3.1平均值、标准差、峰度和偏度 . ........................................................................... 23

6.3.2在MATLAB 软件上进行平均值、标准差、峰度和偏度的分析 ..................... 24

6.4 本章小结 . ...................................................................................................................... 27

结论与不足 . .................................................................................................................................. 28

参考文献 . ...................................................................................................................................... 29

致谢 . .............................................................................................................................................. 30

附录1单个信号读取程序并进行傅里叶变换和时频分析 . ...................................................... 31

附录2 程序设置 . ......................................................................................................................... 32

第1章 绪 论

1.1本课题研究的背景和意义

电机，作为现代化生产必不可少的一个重要部分。我们的生活更是与之息息相关。家庭中的大部分电器内部都含有电机。而现代化生产或者流水线作业更是离不开电机，电机一停止运转，意味着整条流水线几乎处于瘫痪状态，所以，电机是否发生故障直接影响着生产效率，当电机发生故障时，损坏的不仅是电机本身，还会危及人生安全，给社会造成极大的损失，因此，今年来，国家和社会都加大了关于电机故障这方面的研究，以求更快更有效地消除电机故障对社会生产的影响。

从二十世纪六七十年代至今，电机故障诊断技术有了突飞猛进的进展，随着计算机技术的进步，这电机的研究达到了智能化的阶段，特别是对电机采集信号并对其信号进行多层次的分析处理已经成为了趋势。但是由于我国的电机故障诊断技术起步较晚，而且很多大型的工厂等都没有专门对电机故障研究的部门，大部分都仅仅是从科研部门或者高等学院开始，再将所研究得出的技术面向社会推广，这已经是将维修电机故障的时间大大延长了。因此，我觉得我国的有实力的大型生产企业有必要加深对电机故障的研究。

随着科技的进步，现代化工业逐渐向自动化和高速化发展，为了降低生产成本，提高生产率，电机的转速越来越高了，电机也越来越复杂了。当然，随之而来的就是电机的磨损率，故障率也大大地提高了，这就大大地阻碍了生产率的发展。但是如果某些比较先进的设备的电机发生故障，造成经济损失这方面事小，若是稍微不慎，就会给自身或者群众带来生命威胁。例如美国“航天者”号飞机失事，前苏联切尔诺贝利核电站爆炸等。但是无可厚非的是，电机不可能没有故障，无论科技多么先进或者用料多么上乘，也总会有一定的几率发生故障。那么我们应该怎么做呢？我们必须要对设备的状态无时无刻地监控，对设备所发生的异常及时地通过有效地手段进行收集，并对已经成形的故障进行诊断和分析，并通过信号的分析，有效地推断出其故障的部位及其原因，快速地采取有效的措施。所以，对电机故障的研究具有重要的意义。

1.2 电机故障常见类型

电机故障类型通常为以下几种：

(1) 碰磨故障

碰磨故障是电机常见的故障之一，这是由于电机运行中，电机组转动部件和静止部件发生碰磨。而动静碰磨可分为径向碰磨和轴向碰磨。电机碰磨故障发生前具有多种征兆，在发生碰磨故障时，其信号特征会发生较大变化，例如振动信号的时域波形会发生异变，振动幅值将逐渐减小等。电机发生碰磨故障的原因如下：(1)动静部件的间隙过小；(2)电机转轴振动过大。

(2) 轴承故障

轴承故障是由于某些原因造成电机轴承损坏而发生的故障。据了解，电机大多都是“端盖滑动轴承式”机构和“端盖滚动轴承式”结构。所以超出预先固定值负载，非有效的密封，过度的配合而导致过小轴承间隙等都是造成轴承故障的原因。

(3) 动不平衡故障

电机动不平衡故障主要是由于力偶不平衡和静不平衡所引起的，也就是说质量中心线与轴几何中心线轴线既不平行也不相交的不平衡状态。当电机旋转时，转子产生一定的离心力，使电机整体产生振动，当振动过大时，就会引起电机的动不平衡问题。电机动不平衡故障的振动特征就是过大，也可以归结于转子的质量偏心。部件的脱落都会引起电机的动不平衡故障。动不平衡往往会导致电机组运行不稳定，从而导致机器容易损坏，我们应该努力避免这个问题。

(4) 电机共振问题

共振的原因就是当自振频率和强迫振动频率一致时所引发出的一系列问题，共振很容易造成机器过早地损坏。那么我们该如何解决这个共振问题呢？有以下措施：1) 改变刚性；

2) 增加或减掉重量；3) 采取隔振措施；4) 安装调谐阻尼器；5) 要将动平衡调精确。

1.3电机振动（测试与参数）的相关标准

电机振动标准表

注：(1)Ⅰ类为小型电机（小于15kW 的电动机等）；Ⅱ类为中型机器（15kW~75kW 的电动机等）；Ⅲ类为大型原动机（硬基础）； Ⅳ类为大型原动机（弹性基础）。

(2) A、B 、C 、D 为振动级别。A 级好，B 级满意，C 级不满意，D 级不允许。测量速度RMS 值应在轴承壳的三个正交方向上。

1.4电机故障特点与测试常用方法

1.4.1故障的特点

电机的故障类型有很多种，但其故障现象多数都有随机特性，因为设备在运行过程中，不同时刻所产生的信号数据也是不同的，这就为我们对检测到的数据来判断出准确的数据是非常困难的。世上没有相同的两个人或者两片树叶，电机也是一样，即使是同一型号同一参数的电动机，但在装配的时候不同和工作条件的不同，其动态特性模型参数也会有较大的差异。电机的内部零件繁多，一个部件的损坏很大几率会导致另一部件发生故障，这就决定了电机故障的并发性和多层次性。这为电机维修带来了很大的难度。除了随机性和并发性外，电机故障还有连续性、离散性、模糊性等特点。

1.4.2故障测试常用方法

古中医中，医师一般都是使用“望、闻、问、切。”来治疗病人。那么在检测电机故障时，我们怎么办呢？一开始时，研究人员一般都是“耳听、眼看、手摸”来直观地得出电机到底发生了什么样的故障。在设备诊断技术问世后，这种低效率，繁琐的情况得到了根本的改善。至今，根据信号类型的不同，诊断技术可大致分为：温度诊断、光谱诊断、声振诊断等。但由于受到当时技术条件的限制，在初期，人都要亲力亲为，经过仪器处理后的信号都要人自己去分析，因此，这带来了许多的限制，只有经验丰富的专家和技术人员才能准确地判别出故障类型。但经过这些年的研究，人工智能日益发达。电机诊断技术以设备故障机理为基础，科学技术为辅，经过准确采集出能反映设备状态的各种信息，并利用各种各样的计算方法或者变换来处理这些信息，从而有效地得出其故障类型。

1.5 故障诊断技术的概况

在六十年代中期，设备诊断技术就已经在美国出现，起初的目的是用于航天事业，军事设备等检测。但随着时间的变迁，工业在近几十年得到了空前的发展，而对设备的要求也越来越高，这要求也是设备的构造越来越复杂。其造价也日渐昂贵。那么，一旦设备损失，就会造成不可挽救的后果。由此，开始了设备诊断技术。这是在工作环境下，根据机械设备在运行过程中所产生的各种信息来判断机械设备是否发生故障，并由此判别出设备所产生故障的原因和部位。诊断的过程主要是以下几个步骤：一，检测设备的信号，如噪

声、振动、温度等；二，从特征信号中提取特征；三，进行特征信号的分析；四，得出结论。而电机故障诊断技术是设备诊断技术的其中之一。电机故障诊断技术时至今天可分为三个阶段：

第一阶段：诊断结果是以人的经验为主，对电机信号只作简单的数据处理。

第二阶段：以动态测试技术和传感器技术为主要途径，利用信号处理软件对信号进行处理的现代化诊断技术，现今社会处于这一阶段。这也在生产上得到了广泛的应用。

第三阶段：随着电机的复杂程度加深，随着计算机几人工智能技术的发展，利用高端技术对信号进行处理，这就是现代化的智能诊断技术。

1.6 设备故障诊断技术的局限性

从设备诊断技术问世至今，传统的诊断方法被广泛应用于工业的生产上，但时至今天，设备故障诊断技术都没有一套完整的理论体系和相关的诊断参考技术规范。该技术都是具有单一性，是针对不同电机所产生的故障进行单对单诊断的，这没有代表性和规范性。

电机长期都是在环境恶劣下运行，其自身高速运转，这就为电机设备诊断技术带来了一大难题，设备诊断技术的根本就是采集到电机的状态信息等，但由于电机自身原因或环境原因，在采集信息的时候就会收集到很多不利于分析的信息。这为信号的提取造成了很大的困难。诊断的准确性受到很大的考验，诊断结果也差强人意，往往会造成误诊或者是漏诊。

如今，国内外都对电机设备诊断技术这一课题加大了研究力度，因为建立一套完整齐全的故障诊断理论体系用以指导设备科学诊断是非常有必要的，尽管通过多源信息融合可以对信号进行有效的处理。但由于诊断界限难定，使得研究理论模糊化，很多分析法都仅仅停留在理论上，实际操作的可行性不大，电机故障诊断技术看似已经成熟，但后期的维修却没有行之有效的方法，因此，建立一套从采集—提取特征—判别—维修的成熟的诊断技术已经迫在眉睫。

1.7 本文的主要工作

本文主要利用MATLAB 这个软件来对电机信号进行处理。通过利用傅里叶变换，时频分析和频域分析等计算方法来进行对信号的处理，来建立电机信号的特征库，从而对电机故障作出总结和更好地进行诊断。本设计在理论上对时频分析和频域分析有一定的认识，在进行对信号的仿真时，多采用的是对信号的频域分析。本文主要工作如下：

第一章 绪论，介绍本课题的背景和意义，电机故障的常见类型和电机的振动

标准电机故障的特点和常用测试方法，设备诊断技术的概况。

第二章 对实验原理进行了描述，并对电机信号的采集过程进行了介绍。

第三章 对时频分析的定义和发展史作了简单的描述，并引出了测不准原理及

其性能评价

第四章 描述了几个时频分析的方法，包括短时傅里叶变换，Wigner-Ville 分

布和小波变换。

第五章 对MATLAB 软件的简介。

第六章 对信号进行统计分析，分别通过平均值、标准差、偏度、峰度等方面

对信号进行处理，得出不同故障信号数据之间的差异。

第七章 结论与不足。

第2章 电机故障加速度数据的采集

2.1 实验原理

利用加速度传感器通过NI9234数据采集卡将好与坏的电机发出的振动信号，采集到PC 机上并将该数据保存，便于后面的数据处理。如图2-1所示

图2-1 实验原理图

2.2 数据采集卡简介

2.2.1 数据采集卡名片

数据采集（简称DAQ ），指的是从传感器和其他待测设备等模拟和数字被测单元中自动采集或产生信息的过程，然后送到PC 机中进行数据分析和处理。数据采集系统是通过测试平台的软硬件产品来进行实现的。数据采集卡，即实现数据采集(DAQ)功能的计算机扩展卡。

2.2.2 数据采集卡的分类

由于PC 总线的板卡种类非常多，所以其分类方法也是各式各样的。根据板卡处理信号的不同，我们可以把数据采集卡分为模拟量输出板卡(D/A卡) 、模拟量输入板卡(A/D卡) 、开关量输入板卡、开关量输出板卡、脉冲量输入板卡、多功能板卡等。

2.2.3数据采集卡功能

数据采集卡无论在科学研究室还是在工业生产上，都具有不可忽视的分量。在工业现

场和实验室可以实现多方面的测控，如温度、湿度、压力、振动、应变电桥、脉冲、开关量、编码器、加速度、角度、等输出信号都可以用数据采集卡进行采集。数据采集还附带有输出功能，一般可以输出电压、电流、PWM 、脉冲、开关量（集电极开路输出、继电器输出、TTL 输出）等信号用于现场设备仪器的驱动与控制。

2.3 LABVIEW软件简介

LABVIEW （Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是杰夫·考度斯基

（Jeff Kodosky）是在1986年发明的。LABVIEW 是一种基于G 语言的图形化开发语言，这是一种与 C 和 BASIC 一样的，LABVIEW 也是通用的编程系统，有一个完成任何编程任务的庞大函数库。它是一种面向仪器的图形化编程环境，用来进行数据的采集和控制，数据分析和表达，测试和测量，实验室自动化及监控过程，其目的是简化程序的开发工作。 LABVIEW 其实是一中虚拟仪器。虚拟仪器实际上是一个按照仪器需求组织的数据采集系统。虚拟仪器的研究中涉及的基础理论主要有计算机数据采集和数字信号处理。

2.4 电机加速度信号数据采集过程

本次对电机加速度信号数据的采集主要是利用三相鼠笼式电动机来进行对数据信号

的采集，其具体参数如图2-2所示

图2-2 三相鼠笼式电动机

给电机加上电源，电机运转，那么我们就能对电机信号采集了。在对信号进行采集的

时候，由于器材不足，所以我们仅仅只能用几台好的电机进行测试，首先，我们要先对好

的电机进行采集，然后再通过各种人为因素造成电机发生各种故障，例如：电机前轴承故障、电机后轴承故障、电机异物故障等。如图2-3所示

图2-3 人为制造电机故障

然后我们在利用计算机、NI 数据采集卡和LABVIEW 软件组成的数据采集系统对电机

加速度信号进行采集并保存。如图2-4所示

图2-4 采集电机加速度数据

2.5 本章小结

本章简单介绍了实验的原理和实验数据的采集过程，也对数据采集卡的定义、分类、

功能进行了一个概括，对LABVIEW 软件作了一个简介。

第3章 时频分析的基本理论

由于电机所处的环境都比较复杂，所提取的信号都是非常微弱的，所以有效的检测和

特征提取是一个重要的研究课题。一种好的信号分析方法可以使研究事半功倍。

自从时频分析出现后，从一开始在设备上应用，到现在为许多领域服务，其应用潜力

可见一斑。至今为止，时频分析在很多地方都有明显的作用，例如故障信号分析、地震信号处理、语音信号处理、图像处理、信号重建、声呐处理等。

本章主要内容首先讲述了时域分析的基本概念以及阐述了时域分析的研究现状。虽然

傅里叶变换一直都是信号处理最简单快捷，效果最好的一种分析手段，但对于日渐复杂的信号处理，傅里叶变换明显已经不能满足现今的要求。傅里叶变换只是单纯频域的信号分析方法。而在时域方面，却完全不能显示出特性，所以需要其他更好的分析方法来对信号进行处理，例如Wigner-Ville 分布，小波变换等。

3.1 基本概念

信号分析的根本目的是从该信号中提取其有关特征，根本手段就是通过对该信号进行某种变换，从而达到以求得效果。由于实践已经证明傅里叶变换只适合于频域分析，分析出的结果也只能显示出信号的正弦波的相对幅度以及个数，根本不能显示出其具体的相位信息。而时频分析指的是时间和频率相结合，以显示出信号所包含的演化特性及其频率分量。对于连续稳定的正弦波，可以用傅里叶变换进行简单的研究，但现在的信号大部分都是非连续，非线性，非平稳的信号，故我们需要一个以一维的时间信号以二维的时间—频率密度函数形式表达出来的时域分析方法。

3.2 时频分析的发展史

20世纪40年代，poter 和koening 等人提出了Spectrogram (声谱图) 方法，也称为STFT 方法。其基本原理是：若非平稳信号在分析窗函数的一个比较短的时间间隔内是平稳的，然后 沿时间轴移动窗函数，计算出每个时刻的功谱图。由于这是使用一个固定的短时窗函数，是一种较为单一分辨率的信号分析方法。

到1932年，物理学家E.P.Wigner 提出了Wigner 分布，在1947年的时候，Ville 将Wigner 分布引入到信号处理分析中，从而发展到现在著名的一种时域分析技术—Wignr —Ville 分布。这是描述时频分布比较有力的计算方法。

到1966年，L.Cohen 发现所有WVD 的时频二维都能被二次时频分布卷积得到，这称为Cohen 类时频分布。历经了半个世纪，都是在原基础上不断完善时频分析在信号中的作用，以求更全面地把信号诠释出来。

3.3 测不准原理

时间一带宽乘积定理，就是测不准原理，也称之为不确定原理。这是关于傅里叶变换对的描述。测不准原理是由W.Heisenberg 在1927年于论文“On the Conceptual Conteng of Quanturn Theoretical Kinematics and Mechanics”中首次提出，并且推导出不确定式，之后由Weyl 用标准偏差来定义不确定性，并且给出了Schwarz 不定式作为其不确定原理的依据，后来C.G . 达尔文把傅里叶变换对和测不准原理联系在一起，在1930年，Schrdinger 推导出任意变量的不确定原理。

信号s(t)是一个具有有限能量的零均值多重信号，s(t)的有限宽度T=Δt和频谱S(f)的有限宽度B=Δf分别成为该信号的时宽和带宽，并且定义为以下

T 2=(∆t ) =⎰

22+∞-∞+∞(t -〈t 〉) |s (t )|dt =〈t 〉-〈t 〉 2222和 B =(∆t ) =⎰2

-∞(t -〈f 〉) |s (f )|dt =〈f 〉-〈f 〉 2222

在不改变信号幅值的基础上沿时间拉伸s(t)。若s k (t ) =s (kt ) 表示为后续的信号，其中k 为

拉伸比。由时宽的定义可以看出，拉伸信号是原信号时宽的k 倍，也就是说T sk =k T s ，那么拉伸信号的傅立叶变换就是s k (f ) =1f S () ，k ≥0. 由带宽的定义可以看出，拉伸信k k

号是原信号带宽的s k (f ) =S (f ), k ≥0，也就是说是原信号的倍。由此可见，无论怎样，拉伸后的信号与原信号的时宽—带宽的乘积都会相等，而且这也表达了一个信号的带宽—时宽之间的乘积恒是常数。

1时宽—带宽乘积=TB=∆t ∆f ≥4π

3.4 时频分析的性能评价

时频具有很多的优点:

(1)它能同时兼顾时间和频率这两个方面的性能，并且将其联系起来分析。

(2)对于非平稳信号的分析，时频分析是有效地工具，这是在时间和频率这两方面的一个创新。

(3)在时频相平面上，可以准确地找到相应的对应关系。

(4)通过对核函数附加约束条件，就可以设计出符合预期希望的时频分析，来更好地对信号进行处理。

除了上述的优点，时频分析还有以下缺点：

(1)时频分析不能用信号的“瞬时能量”来解释某一时刻或某一频率处的时频分析。只能从总体大概把握时间和频率的关系。

(2)由于双线性时频分布是非线性的，使得两个信号和的时频分布存在交叉项，也就是说信号处理后已不再是两个信号各自分布的和。

3.5 本章小结

本章主要简要地描述了时频分析的基本理论和其发展史，通过人们不断对时频分析这种信号分析方法的完善，至今已经比较成熟，本章最后对时频分析的性能作了一个简短的分析和概括。

第4章 时频分析常用方法

如果可以有一个函数可以同时用时间和频率来描述信号，那么就能计算出某一确定时

间和频率范围内能量所占的百分比，这就是今天的时频分析。而根据时频分析这本质特征，我们可以将各种各样的时频分析归纳大致如下：(1)线性时频分析；(2) Cohen 类双线性时频分析。

4.1 短时傅里叶变换

为了处理时域和频域的局部化矛盾，D.Gabor 在1946年提出了短时傅里叶变换。其基本理论就是把信号划分成许多较小的时间间隔，然后用傅里叶变换来对每个时间间隔分析，即得到该时间间隔这一特定时刻的频率分量。这是时频分析中是最常用的方法。

4.1.1 短时傅里叶变换的定义

短时傅里叶变换的定义为：用窗函数w(t)抽取一段信号，并且对其做傅里叶变换，移

动该窗函数，重复上述过程，就可得到短时傅里叶变换：

STFT s (t , f ) =⎰s (υ) w *(υ-t ) e -j 2πf υd υ -∞∞

4.1.2 短时傅里叶变换的特性

从定义上可以看出，窗函数w(t)同时具有时间移位和频率调制作用，这就使得STFT

具有了局部特性，当某一信号与窗函数不匹配时，这分析效果不是很理想。STFT 的时频分辨率受限于窗函数的形状和长短。短时间窗有好的时间特性，但是频率分辨率比较差，而长时间窗纵观来说有好的频率分辨率，但是在时间特性上不明显。所以，短时傅里叶变换根本不能同时很好地显示时间和频率分辨率。

由于信号的不同，我们可以考虑引进自适应短时傅里叶变换，让系统自动地选择窗函数，这是为了更全面地分析信号。根据需求的不同，自动变化窗函数。

STFT s (t , f ) =⎰s (υ) ω*(υ-t ) e -j 2πf υd υ -∞∞

⎰∞

-∞s (t -υ) ω*(υ) e -j 2πf υd υ

4.2 Wigner-Ville 分布

4.2.1 Wigner-Ville 分布的定义

对信号s(t), 其Wigner-Ville 分布的公式如下

∞ττWVD s (t , ω) =⎰s (t +) s *(t -) e -j ωτd τ -∞22

1∞Ω*Ω-j ωτ WVD s (t , ω) =s (ω+) s (ω-) e d τ ⎰-∞2π22

其中s(t)为解析信号。H[x(t)]为信号的Hilber t 变换：

1x (τ) S (t )=s (t )+jH ⎡s t ⎤ , H[xt =τ()()⎣⎦π⎰t -τ

从上面两式的Wigner-Ville 分布表达式中可以看出，这里面不包含有窗函数，从而避

免线性时频变换中的时间分辨率和频率分辨率的相互牵制，难以兼顾的问题。但由于出现两个解析信号s(t), 其交叉项就会产生“虚假”信号。交叉项是真实的，混于自项成分中。这是双线时频分布所固有的结果。

假设一个信号由两个分量构成

s (t ) =s 1(t ) +s 2(t )

其Wigner 分布为

W (t , f ) =W 11(t , f ) +W 22(t , f ) +W 21(t , f )

其中

1*1W 12(t , f ) =⎰s 1(t +τ) s 2(t -τ) e -j 2πf τd τ -∞22∞

4.2.2 Wigner-Ville 分布的性质

性质1：实数性

由其定义可知任意实函数的Wigner-Ville 分布都是实的，却不一定是正数，所以不能

把Wigner-Ville 分布理解为密度分布函数。

性质2：时移性

若

s (t ) ⇒w s (t , f )

则

s (t -η) ⇒w s (t -η, f )

性质3：频移性

若

s (t ) ⇒w s (t , f )

则

s (t ). e i Ωt ⇒w s (t , f -Ω)

性质4：正负性

由于Wigner-Ville 分布是时间—频率分布，在理论上，w (t , f ) 应该都是正的，因为代表的是一定时间和频率单元在总的能量中所占的部分，但在时间上，Wigner-Ville 分布中存在负数，因为w (t , f ) 是

r s (t , τ) =s (t +τ) s (t -τ)

的傅里叶变换，这相对来说，可以保证是实数值，但不能保证就是正数。

性质5：可逆性

Wigner-Ville 分布可以理解为乘积的傅里叶变换，放过来说，根据Wigner-Ville 分布可以由傅里叶逆变换得到的原函数的乘积。 *

4.3 小波变换

小波变换就是一种在信号时间—频率的分析方法。把这理论引入到信号处理方法的主

要是法国科研者I.Daubechies 和S.Mallat 。其主要内容就是：通过平移和伸缩运算对函数或者信号进行细化分析，从而能够有效地提取其中的时频信息。因为小波变换具有多分辨率的特点，并且都在时，频两域上有表征能力。小波变换，顾名思义就是小区域的波。小波的定义为：设ψ(t ) ∈L (R ) ，称其满足傅里叶变换ψ(ω) 满足条件： 2∧

C ψ=⎰

R |(ω)|ω≤∞ |ω|∧2

的ψ(t ) 为小波基函数。

4.4本章小结

本章主要讲述了时频分析的常用方法，笼统地描述了短时傅里叶变换和Wigner-Ville

分布的基本定义和特性。

第5章 关于MATLAB 软件的简介

5.1 MATLAB 简介

5.1.1 MATLAB软件描述

MATLAB 的产生是在20世纪70年代后期，由美国新墨西哥大学计算机主任Cleve Moler 教授在讲课时，想教学生使用线性代数软件包和基于特征值计算的软件包，但由于其他编程语言无法实现，于是，就编写出MATLAB 的雏形，这是用FORTRAN 语言编写的，当时由于是初期，所以功能不强。在1984年，MATLA B 开始采用C 语言编写，功能也相对增加。从1984年至今，差不多30年的时间，经过无数科研人员的改善，MATLAB 逐步趋向于成熟，到今天，MATLAB 以矩阵运算为基础，把绘图，科学计算和系统仿真等功能融合在一起，同时又具有程序语言的基本特征，所以广泛应用于工程计算和数值计算领域上。

5.1.2 MATLAB 的主要功能

功能1： 数值计算和符号计算功能

MATLAB 以矩阵作为数据操作的基本单位，这令矩阵运算变得非常快捷和方便，除此之外，MATLAB 还提供了非常多的数值计算函数，而且采用的都是最先进可靠的算法。 功能2： 绘图功能

MATLAB 既可以绘制各种图形，更可以对图形进行控制和修饰。

功能3：编程语言功能

因为MATLAB 具有程序结构，函数调用，输入输出等程序设计语言，所有这软件也

可以像C 语言那样进行程序设计。虽然利用MATLAB 编的程序简单易懂，但是其运行速度较慢，而且所编写的程序必须要在MATLAB 上运行。

功能4： 扩展功能

MATLAB 由基本部分作为核心内容，但必不可少的工具箱可以为我们处理数据和信号的时候提供非常多的方便，比如：信号处理工具箱、神经网络工具箱、最优化工具箱、小

波变换工具箱等。

5.2 MATLAB 时频分析工具箱

时频分析工具箱其实是一个M 文件的集合，这些M 文件的开发是为了利用时频分布

对非平稳信号进行处理分析，该工具箱由以下三部分组成。

(1) 信号产生文件。它包括选择信号的瞬时频率、瞬时幅值、生成噪声、特定信号和信号的尺度变换等函数。 (2) 信号处理文件。它包括对信号进行时域处理、线性时频处理、频域处理、科恩(cohen)类双线性时频处理、重排时频处理、仿射类双线性时频处理、模糊函数、 备份设备和解析帮助以及可视化等处理。

5.3 实验基本步骤

(1)由于在第二章的时候提到，在测试数据时，是通过LABVIEW 软件和电脑声卡来测

试数据的，而数据的保存格式是LABVIEW 文件，那么我们首先就要在MATLAB 软件上编辑可以读取LABVIEW 文件格式的一个程序。程序见附录1和附录2 。

(2)对信号数据先进行简单的傅里叶变换和频域分析，得出简单的二维分布图。 (3)得出大量的图表，进行好的和坏的电机的特征库分析 (4)利用图像处理，来实现该论题的最终目的。

5.4本章小结

本章简要地描述了MATLAB 这款软件的产生的原因，并对MATLAB 软件的主要功能进行了概括。由于MATLAB 有很多功能工具箱，本章主要对MATLAB 时频分析工具箱作了一个简介。在本章最后，还描述了利用MATLAB 软件来处理数据信号的步骤。

第6章 信号数据统计分析

6.1 单个电机信号的分析

由于当时在对电机进行测试的时候，我们对好的电机和坏的电机分别测了几十组数据，这就使得我们的数据有点混乱，首先，我们先随机选取其中的一组数据进行观察分析，这是通过利用MATLAB 软件对信号进行傅里叶变换和时频变换来实现的。

6.1.1单个信号傅里叶变换

在进行信号数据处理分析时，要先对不同故障类型的信号进行傅里叶变换，包括好电机、后轴承故障、前轴承故障和异物故障。进行处理的时候统一用所有数据组的第三组数据来进行对信号的傅里叶变换

图6-1好电机信号傅里叶变换 图6-2电机后轴承故障信号傅里叶变换

图6-3电机前轴承故障信号傅里叶变换图 6-4电机异物故障信号傅里叶变换

图6-5 异物和轴承故障信号傅里叶变换

从以上几张图中不难看出，无论是好电机还是各种情况的坏电机的信号都具有对称性，我们只需要选取信号的一半来研究可以了，这可以为以下的研究带来很大的方便。而通过对比，在同一段频率下，好电机和坏电机的幅值不相同，而不同故障类型的电机，其振幅也不相同。

6.1.2 单个信号的时频分析

分别对不同故障类型的信号进行简单的时频变换，进行处理的时候统一选取数据组中的第三组数据来进行时频变换。

图6-6 好电机信号时频图 图6-7 后轴承故障信号时频图

图6-8前轴承故障信号时频图 图6-9异物故障信号时频图

图6-10异物和轴承故障信号时频图

6.2 频域分析

由于在频域上可以很好的将电机加速度信号统计分析出来，于是我们可以利用频域分析对数据信号进行处理分析。下面是分析过程：

(1)首先，将每个类型故障的电机进行归纳，称之为将数据重合，其过程如下

图6-11 好电机和电机异物信号多重叠加频谱比较图

(2)将几十组数据在一个图上反映出来，在相同的频率段分别比较好电机和各类型故障电机的信号，将差异最大的频率段提取出来，也就是说特征段。然后将该特征段的最大值提取出来，算出其平均值，绘制一个二维频域图像。

图6-12 好电机和后轴承故障特征段最大值提取比较图

图6-13 好电机和前轴承故障特征段最大值提取比较图

图6-14 好电机和电机异物特征段最大值提取比较图

(3)然后将得到的数据放在箱型图里面，这样就能只管你地观察出各类型信号的具体差异。

图6-15 各类电机箱型比较图

6.3 对数据平均值、标准差、峰度、偏度的处理分析

6.3.1平均值、标准差、峰度和偏度

平均值：平均值就是n 组数据之和和n 的比值， 平均值可以看出每个数据和平均值之间相差的幅度等。

标准差：标准差（Standard Deviation） ，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一组数据内每个个体的离散程度。平均值相同的，标准差未必相同。

峰度：峰度又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了尾部的厚度。峰度是描述分布形态的陡缓程度。

偏度：偏度偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。

6.3.2在MATLAB 软件上进行平均值、标准差、峰度和偏度的分析

想要在MATLAB 中实现对信号的平均值、标准差、峰度、和偏度进行分析处理，我们必须要编写以上几个内容的程序，可以让我们在MATLAB 中运行该程序，得出各类电机故障信号比较图。

程序如下： for i = 1 : 4

M(i) = mean(C(i,1:25));

S(i) = std(C(i,1:25)); %标准差 K(i) = kurtosis(C(i,1:25)); %峰度

SK(i) = skewness(C(i,1:25)); %偏度 end

figure('name','平均值');

box on;

hbm = bar(M,'b');

title('几种电机状况特征段最大值的平均值');

set(gca,'xticklabel',{'1号好电机',' 后轴承故障',' 前轴承故障',' 异物'});

figure('name','标准差');

box on;

hbs = bar(S,'m');

title('几种电机状况特征段最大值的标准差');

set(gca,'xticklabel',{'1号好电机',' 后轴承故障',' 前轴承故障',' 异物'});

figure('name','峰度'); box on;

hbk = bar(K,'k');

title('几种电机状况特征段最大值的峰度');

set(gca,'xticklabel',{'1号好电机',' 后轴承故障',' 前轴承故障',' 异物'})

figure('name','偏度');

box on;

hbsk = bar(SK,'g');

title('几种电机状况特征段最大值的偏度');

set(gca,'xticklabel',{'1号好电机',' 后轴承故障',' 前轴承故障',' 异物'});

图6-16 几种电机信号特征段最大值的平均值

图6-17 几种电机信号特征段最大值的标准差

图6-18 几种电机状况特征段最大值的峰度

图6-19 几种电机状况特征段最大值的偏度

通过对信号进行求平均值，并求出其标准方差、峰度、偏度，我们可以得出关于各类信号差异的结论。结论如下：

(1) 如图6-16所示，好电机信号的振动幅度是最小的，而异物的振动幅度是最大的，当电机发生前轴承故障时，其信号和好电机的信号是最接近的，如果不是通过信号分析，仅通过肉眼是很难看出是否发生了前轴承故障。

(2) 如图6-17所示，好电机信号的标准差也是最小的，仅为20左右，而后轴承故障信号的标准差已经达到了400，而前轴承故障信号的标准差也是最接近于好电机信号的。

(3) 如图6-18所示，好电机信号的峰度也是最小的，而后轴承故障信号的峰度是最大的，接近于4.5了。

(4) 如图6-19所示，好电机信号的偏度是负值，而发生故障的电机信号都是正数，而且前轴承故障信号的偏度是最大的。

(5) 通过以上的几点结论比较，如果我们不研究峰度和偏度，仅仅研究信号的平均值和标准差，我们很难看出好电机信号和前轴承故障信号的差异，因为两者之间比较相近，当从峰度和偏度上看，反而是好电机信号和前轴承故障信号差异较大，所以单方面的对信号进行统计处理分析，很难比较出之间的差异，而得出的结果也比较单一，不具有全面性。

6.4 本章小结

本章首先利用MATLAB 软件进行对好电机和各故障类型的电机的信号进行傅里叶变换和时频分析，通过简单的图形对比，得出信号是对称的，所以我们只需要选择一半的信号进行处理。而时频分析不能清晰地反映每种类型的特性，所以需要对信号进行频域分析，先将信号重合，得出差异较大的频率段，然后提取最大值后放于一个箱型图内作比较。最后通过平均值，标准方差，峰度，偏度等对信号做一个直观的比较。这更好地对电机的好坏或者是故障类型作一个区别。

结论与不足

本文主要从时频分析和频域分析的基本原理出发，并利用MATLAB 来对电机振动信号的进行统计处理分析，建立电机故障的特征库，从而快速地区分电机故障类型。但由于时间的限制和个人水平有限，尽管翻阅了大量的书籍和参考了比较多的数据计算方法，还是不能找出一套比较完善地从时频分析的角度来有效地处理多个信号，只能用频域分析的方法进行来多组数据的分析。得出结论如下：

(1)本文总结了电机常见故障的类型，详细对设备诊断技术的发展史和未来进行了描述。

(2)对电机故障信号处理方法进行了研究，从传统的傅里叶变换到分别从频域分析和时频分析着手，来提高对信号的处理。

(3)对信号的统计分析。分别通过信号的标准差，平均值，峰度和偏度等对信号进行一个比较。同时用频域分析的方法来对信号进行处理。

(4)比较分析。无论从哪个方面，好电机振动信号的振动幅值都是最小的。这说明正常运转的电机的信号是比较平稳的。而各种故障类型的电机信号，从直观图可以很好地看出各自的差异。

而由于本论题所涉及处理的数据很多，所以不能一一地将样本全部都整理出来，所以本设计只能适用于范围比较窄的电机加速度信号处理，而更为复杂的工作环境下的电机所产生的加速度信号数据是不适用于本设计的。我们在采集电机加速度信号数据的时候所采用的也是比较新的电机，而在实际应用中，大部分电机都是有磨损的，而磨损后的电机所产生的加速度信号是比我们测试时所采集的信号是复杂得多，所以本设计在实际应用生产中是不具有代表性的，只能作为一个参考作用。

参考文献

1 刘卫国，MATLAB 程序设计教程[M] ，中国水利水电出版社 2003.6

2 沈标正． 电机故障诊断技术[M]． 北京机械出版社，2001.5

3 韩利竹，王华. MATLAB电子仿真与应用[M]. 国防工业出版社. 2005.8 4 胡广书． 数字信号处理――理论、算法与实现[M]．清华大学出版社，1997.5 5 戴幻尧． 基于matlab 的信号时频分析仿真[J]．现代机械， 2005年第5期． 6 沈标正. 电机故障诊断技术. 机械工业出版社, 1994: 1-6

7 邱阿瑞, 孙健. 电机故障模式识别与诊断. 清华大学学报（自然科学版）,1990,39(3):72-74 8 B.Boashash,V .Sucic Resolution measure criteria for the objective assessment of the performance of quadratic time-frequency distributions[J]．IEEE Transactions on Signal Processing 51 (5) (2003) 1253–1263．

致谢

无论是本文的选题，还是课题研究，都是在樊可清老师的直接关怀和悉心指导下完成的，在大学四年的求学时间里，樊老师渊博的知识和先进的教学观念使我受益匪浅。在论文编写期间，樊老师尽职尽责，一步一步地激发我们的创造力，老师指引出一个总体的方向，然后其他由我们自由发挥，我觉得这是非常成功的教学模式。在此谨向樊老师致以衷心的感谢。

在论文撰写期间，我们的团队也是无比团结，大家互相勉励，互相为对方答疑，还要感谢师兄们在实验期间的带领。

最后，向所有帮助过我的老师和同学表示深深的谢意！

附录1单个信号读取程序并进行傅里叶变换和时频分析 %*读取labvIEW 中保存的采集数据

fid1=fopen('2','r'); %1234为所需读取波形的文件名

X=fread(fid1,'float32');

fclose all

%画出通道的波形

figure(1)

plot(X,'r');%画出1通道的波形

hold on

%画出波形的傅里叶变换

figure(2)

Y=fft(X,length(X));

plot(abs(Y),'b'); %画出波形的傅里叶变换

hold on

附录2 程序设置

%% -----------程序设置--------------------------------------------

Folder ={ '数据\测试数据\good\1号好电机\'; %文件夹1路径 ' 数据\测试数据\good\后轴承故障\1号机\'; %文件夹2路径 ' 数据\测试数据\good\前轴承故障\1号机\'; %文件夹3路径 ' 数据\测试数据\good\异物\1号\'; %文件夹4路径 % '数据\测试数据\good\异物和轴承故障'; %文件夹5路径 };

Title = {'1号好电机';

'1号电机后轴承故障';

'1号电机前轴承故障';

'1号电机异物';

% '1号电机异物和轴承';

};

FileNum = [50 25 25 25]; %文件夹中文件数目 Fs = 50000; %采样频率 X = cell(4,1); %存储波形数据 NL = cell(4,1); %文件波形点数 mag = cell(4,1); %fft变换数据

C = zeros(4,50);

haxes = zeros(1,4);

%% ----------------------读取数据---------------------------------

for i = 1 : 4

for j = 1 : FileNum(i)

FilePath = [Folder{i} num2str(j)]; %文件路径 fid = fopen(FilePath, 'r'); %打开文件

X{i}{j} = fread(fid, 'float32'); %将数据存入cell 数组 fclose(fid); %关闭文件 end

end

%% -------------------绘制波形------------------------------------

%{

figure('name','波形');

hold on ;

for j = 1 : FileNum(1)

N = length(X{1}{j});

t = 0 : (N-1);

t = t/Fs;

plot(t, X{1}{j} ); %绘制图形 % pause

end

%}

%% ------------------FFT,绘制频谱图----------------------------------- for i = 1 : 4

forj=1 : FileNum(i) % fft变换 NL{i}{j}=length(X{i}{j}); %

N=NL{i}{j}; %

n=0:N-1; %

f=n*Fs/N; %

Y=fft(X{i}{j},N); %

mag{i}{j}=abs(Y); %

end

end

%% 绘制频谱图

for i = 2 : 4

FigureName = [Title{1} '和' Title{i}]; %

figure('name', FigureName); %

axes1=subplot(211); %

box on; %

title(Title{1}); %

xlabel('频率(Hz)'); %

ylabel('振幅'); %

hold on %

MAG = zeros(40000,1);

for j = 1: FileNum(1) %

%N = NL{1}{j};

MAG = MAG+mag{1}{j}(1:40000); %

%plot( f(1200:1400), mag{1}{j}(1200:1400),'color', rand(1,3) ); %plot( f(1:N/2), mag{1}{j}(1:N/2),'color', rand(1,3) ); end

plot( f(1:40000), MAG/FileNum(1),'color', rand(1,3) );

axes2 = subplot(212);

box on;

title(Title{i});

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('振幅');

hold on

MAG = zeros(40000,1);

for j = 1 : FileNum(i)

%N = NL{i}{j};

MAG = MAG+mag{i}{j}(1:40000);

% plot( f(1200:1400), mag{i}{j}(1200:1400),'color', rand(1,3) ); % plot( f(1:N/2), mag{i}{j}(1:N/2),'color', rand(1,3) ); end

plot( f(1:40000), MAG/FileNum(i),'color', rand(1,3) );

linkaxes([axes2 axes1],'x');

end

%% ------------特征段 最大值提取----------------------------

for i = 1 : 4

for j = 1 : FileNum(i)

C(i,j) = max( mag{i}{j}(1200:1400) );

end

end

figure('name','箱型图');

boxplot(C(1:4, 1:25)','label',{'1号好电机',' 后轴承故障',' 前轴承故障',' 异物'}); box on;

for i = 1 : 4

M(i) = mean(C(i,1:25));

S(i) = std(C(i,1:25)); %标准差 V(i) = var(C(i,1:25)); %方差 SK(i) = skewness(C(i,1:25)); %偏度 K(i) = kurtosis(C(i,1:25)); %峰度 end

figure('name','平均值');

box on;

hbm = bar(M,'b');

title('几种电机状况特征段最大值的平均值');

set(gca,'xticklabel',{'1号好电机',' 后轴承故障',' 前轴承故障',' 异物'});

figure('name','标准差');

box on;

hbs = bar(S,'m');

title('几种电机状况特征段最大值的标准差');

set(gca,'xticklabel',{'1号好电机',' 后轴承故障',' 前轴承故障',' 异物'});

figure('name','偏度');

box on;

hbsk = bar(SK,'g');

title('几种电机状况特征段最大值的偏度');

set(gca,'xticklabel',{'1号好电机',' 后轴承故障',' 前轴承故障',' 异物'});

figure('name','峰度');

box on;

hbk = bar(K,'k');

title('几种电机状况特征段最大值的峰度');

set(gca,'xticklabel',{'1号好电机',' 后轴承故障',' 前轴承故障',' 异物'})